Palestra 1: Injetividade global de aplicações e centros de certos sistemas Hamiltonianos, Francisco Braun, UFSCar-São Carlos

Sejam A ⊂ R2 um aberto conexo e f = (f1,f2) : A → R2 uma aplica ̧ca ̃o de classe C2 com determinante Jacobiano na ̃o nulo em cada ponto de A. Definimos H : A → R por

f1(x,y)2 +f2(x,y)2 H(x,y) = 2 .

Prova-se que os zeros de f são os pontos de equilíbrio do sistema Hamiltoniano 

x ̇ = − H y ( x , y ) , y ̇ = H y ( x , y ) ,

e que cada um deles é um centro deste sistema.
Combinando este fato com teoria qualitativa de equações diferenciais, deduziremos alguns resultados que garantem a injetividade global de f.

Esta palestra é baseada em recentes estudos conjuntos com os professores Jaume Giné, Jaume Llibre e Joan Carles Artés.